Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB：DC=1：2，对角线AC、BD交于点E，过E作EF⊥AD于F．求证：点F是AD的三等分点．

Answer 1

考点：直角梯形,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明

AE

AC

=

1

3

；证明△AEF∽△ACD，得到

AF

AD

=

AE

AC

=

1

3

，问题即可解决．

解答：证明：∵AB∥DC，∠A=90°，
∴△AEB∽△CED，∠ADC=90°，
∴

AE

EC

=

AB

DC

，而

AB

DC

=

1

2

，
∴

AE

EC

=

1

2

，

AE

AC

=

1

3

；
∵∠ADC=90°，EF⊥AD，
∴EF∥DC，
∴△AEF∽△ACD，
∴

AF

AD

=

AE

AC

=

1

3

，
∴点F是AD的三等分点．

点评：该题考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．