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    任意△ABC中，∠B=2∠C，∠A、∠B、∠C对应边为a、b、c．求证：b2=c（a+c）．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：如图，作辅助线，证明△ADB∽△DCA，进而证明
    AD
    DC
    =
    AB
    AC
    ，化为等积式问题即可解决．
    解答：证明：如图，延长CB到点D，使BD=BA；
    则∠D=∠DAB=α；∠B=∠D+∠DAB=2α；
    ∵∠B=2∠C，
    ∴2∠C=2α，∠D=∠C=α，AD=AC=b；
    ∵∠D=∠DAB=∠C，
    ∴△ADB∽△DCA，
    ∴
    AD
    DC
    =
    AB
    AC
    ，而AD=b，AB=c，DC=a+c，AC=b，
    ∴b2=c（a+c）．
    点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．
    练习册系列答案
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    ．

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    ．

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    若
    x-2y
    x
    =
    1
    3
    ，那么
    x
    y
    =
     
    ．

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    如图，圆内接四边形ABCD中，AC、BD相交于E，且AE=CE，求证：
    AD
    BC
    =
    DC
    AB
    ．

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