Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）

A.
B.4
C.
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠FDB=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,
∴∠AEF=90°,
∴∠DAC+∠AFE=90°,
∵∠FDB=90°,
∴∠FBD+∠BFD=90°,
又∵∠BFD=∠AFE,
∴∠FBD=∠DAC,
在△BDF和△ADC中，

∴△BDF≌△ADC,
∴DF=CD=4．
故选：B．
证明△BDF≌△ADC，可得DF=CD=4；易得∠ADC=∠FDB=90°,通过角的等量代换可得∠FBD=∠DAC；而BAD=∠ABC=45°,则BD=AD，由“ASA”可证得△BDF≌△ADC.