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【题目】某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏,在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球,这些球除数字外,其它完全相同.晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏.游戏规则是:从盒子里随机摸出一个球,放回搅匀后,再摸出一个球,若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字,就要给大家即兴表演一个节目.
(1)参加晚会的同学性别比例如图,女生有18人,则参加晚会的学生共有多少人;
(2)用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率;
(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目?

【答案】
(1)解:∵女生有18人,女生所占比例为45%,

∴参加晚会的学生共有:18÷45%=40,

故答案为:40;


(2)解:根据题意画出树状图:

∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为:6次,

∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为:


(3)解:∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为:

∴40× =15名.

估计本次晚会上有40× =15名同学即兴表演节目.


【解析】(1)根据参加晚会的同学性别比例如图,女生有18人,再利用女生所占比例为45%,即可求出总人数;(2)利用树状图表示出所有的结果即可,然后根据概率公式即可求出该事件的概率;(3)利用(2)中所求概率,即可得出即兴表演节目的人数.
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法,需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率才能得出正确答案.

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