【题目】某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏,在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球,这些球除数字外,其它完全相同.晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏.游戏规则是:从盒子里随机摸出一个球,放回搅匀后,再摸出一个球,若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字,就要给大家即兴表演一个节目.
(1)参加晚会的同学性别比例如图,女生有18人,则参加晚会的学生共有多少人;
(2)用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率;
(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目?
【答案】
(1)解:∵女生有18人,女生所占比例为45%,
∴参加晚会的学生共有:18÷45%=40,
故答案为:40;
(2)解:根据题意画出树状图:
∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为:6次,
∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为: ;
(3)解:∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为: ,
∴40× =15名.
估计本次晚会上有40× =15名同学即兴表演节目.
【解析】(1)根据参加晚会的同学性别比例如图,女生有18人,再利用女生所占比例为45%,即可求出总人数;(2)利用树状图表示出所有的结果即可,然后根据概率公式即可求出该事件的概率;(3)利用(2)中所求概率,即可得出即兴表演节目的人数.
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法,需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场销售甲,乙两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
甲 | 乙 | |
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(毛利润=(售价 进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲,乙两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种教学设备的购进数量,增加乙种教学设备的购进数量,已知乙种教学设备增加的数量是甲种教学设备减少数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问甲种教学设备购进数量至多减少多少套?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,则AC的长为( )
A.9cm
B.14cm
C.15cm
D.18cm
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是( )
A.y=﹣(x+1)2+2
B.y=﹣(x﹣1)2+4
C.y=﹣(x﹣1)2+2
D.y=﹣(x+1)2+4
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心, AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连接AE、AD、DC.
(1)求证:D是 的中点;
(2)求证:∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)若 ,且AC=4,求CF的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车从A开往360km外的B,全程的前一部分为高速公路,后一部分为普通公路.若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )
A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B.普通公路总长为90km
C.汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h
D.汽车出发后4h到B地
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【题目】如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:(1)仅用无刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.
(1)在图(1)中画一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;
(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线,并简要说明画图的方法(不要求证明)
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