Question

如图，二次函数y=ax²+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax²+c中，即可求出a和c，从而求积．

解答：解：设正方形的对角线OA长为2m，
则B（-m，m），C（m，m），A（0，2m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：
c=2m①，am²+c=m②，
①代入②得：m²a+2m=m，解得：a=-

1

m

，
则ac=-

1

m

•2m=-2．
故答案为：-2．

点评：考查了正方形的性质、勾股定理的运用及二次函数的性质，正确的设出正方形的边长是解答本题的关键．