Question

己知a，b为一元二次方程x²+3x-2014=0的两个根，那么a²+2a-b的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²+3a-2014=0，则a²=-3a+2014，所以a²+2a-b化简为-（a+b）+2014，再根据根与系数的关系得到a+b=-3，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a为x²+3x-2014=0的根，
∴a²+3a-2014=0，
∴a²=-3a+2014
∴a²+2a-b=-3a+2014+2a-b
=-（a+b）+2014，
∵a，b为一元二次方程x²+3x-2014=0的两个根，
∴a+b=-3，
∴a²+2a-b=-（-3）+2014=2017．
故答案为2017．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．