Question

8．我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x（m），面积为S（m²）．
（1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？广告设计费最多是多少？

Answer 1

分析 （1）设矩形一边长为xm，则另一边长为$\frac{12-2x}{2}$m，根据面积得出S与x的二次函数关系式；
（2）利用配方法求最值即可．

解答 解：（1）设矩形一边长为xm，面积为Sm²，则另一边长为$\frac{12-2x}{2}$m，
则其面积S=x•$\frac{12-2x}{2}$=x（6-x）=-x²+6x．
（2）S=-x²+6x=-（x-3）²+9，
∵a=-1＜0，S有最大值，
当x=3时，S_最大值=9．
∴设计费最多为9×400=3600（元）．
答：广告牌的长3米，宽3米，广告设计费最多是3600元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题．