Question

【题目】如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：

①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．

正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：如图，连接CD、AD、CO，

，

∵点C,D是半圆上的三等分点，

即①正确；

∴OD⊥BC，

即②正确.

∵OB=OC，OD⊥BC，

∴E是BC的中点，

又∵O是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

即③正确.

∵AC⊥BC，OD⊥BC，

∴∠DCB=∠CBA，

∴四边形AODC是平行四边形，

∴△AOC是等边三角形，

∴AO=AC，

又∵四边形AODC是平行四边形，

∴AO=OD=DC=CA，

∴四边形AODC是菱形，

即④正确.

综上，可得正确的结论有：①②③④，一共4个.

故选D.