【题目】为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为(m2),种草所需费用1(元)与(m2)的函数关系式为,其图象如图所示:栽花所需费用2(元)与x(m2)的函数关系式为2=﹣0.012﹣20+30000(0≤≤1000).
(1)请直接写出k1、k2和b的值;
(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;
(3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出绿化总费用W的最小值.
【答案】(1)k2=20,b=6000(2)W取最大值为32500元;(3)当x=900时,W取得最小值27900元.
【解析】试题分析:(1)将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1;将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b.
(2)分0≤x<600和600≤x≤1000两种情况,根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案;
(3)根据种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2求得x的范围,依据二次函数的性质可得.
解:(1)将x=600、y=18000代入y1=k1x,得:18000=600k1,解得:k1=30;
将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入,得:,
解得:;
(2)当0≤x<600时,
W=30x+(﹣0.01x2﹣20x+30000)=﹣0.01x2+10x+30000,
∵﹣0.01<0,W=﹣0.01(x﹣500)2+32500,
∴当x=500时,W取得最大值为32500元;
当600≤x≤1000时,
W=20x+6000+(﹣0.01x2﹣20x+30000)=﹣0.01x2+36000,
∵﹣0.01<0,
∴当600≤x≤1000时,W随x的增大而减小,
∴当x=600时,W取最大值为32400,
∵32400<32500,
∴W取最大值为32500元;
(3)由题意得:1000﹣x≥100,解得:x≤900,
由x≥700,
则700≤x≤900,
∵当700≤x≤900时,W随x的增大而减小,
∴当x=900时,W取得最小值27900元.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,E为AC的中点,连接DE并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠F=30°,⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是弧的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
⑴求证:AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的长.
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【题目】明明利用自制“四旋翼”无人机进行数学研究活动,无人机传递数据显示,无人机A与地面CD的距离为420米,从无人机底部A处看“河南大玉米”(郑州会展中心千禧大夏)顶部B的俯角为30°,看这栋大楼底部C的俯角为60°,求“河南大玉米”的高度.(,,≈2.236,结果精确到1m.)
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【题目】(11·湖州)如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个
b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间。你确定的b的值是 ▲ 。
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【题目】从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况,特对本班50名同学们进行调查,根据全班同学提出的3个主要观点:A高中,B中技,C就业,进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点);并制成了扇形统计图(如图).请回答以下问题:
(1)该班学生选择 观点的人数最多,共有 人,在扇形统计图中,该观点所在扇形区域的圆心角是 度.
(2)利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.
(3)已知该班只有2位女同学选择“就业”观点,如果班主任从该观点中,随机选取2位同学进行调查,那么恰好选到这2位女同学的概率是多少?(用树形图或列表法分析解答).
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有______.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列三个判断中:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不对
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