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【题目】如图,在RtABC中,∠BAC=90°,以AB为直径作⊙OBC于点DEAC的中点,连接DE并延长交BA的延长线于点F

1)求证:DE是⊙O的切线;

2)若∠F=30°O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1) 连接ODAD,利用直径所对圆周角是直角,可求得ADC是直角三角形利用半径构成的等腰三角形找等角,可得∠ODE=90°.(2)求出直角三角形和扇形的面积求和.

试题解析:

解:(1)如图,连接ODAD

ABO的直径,

∴△ADC是直角三角形,

EAC的中点,

AE=EC=DE

∴∠ADE=∠DAE

OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∵∠BAC=90°

∴∠OAD+∠DAE=90°

∴∠ODA+∠ADE=90°

ODE=90°ODDE

DEO的切线;

2∵∠F=30° ODDE

∴∠AOD=60°

r=2.

∴图中阴影部分面积=AD=.

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