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    【题目】如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)

    【答案】湛河的宽度约60米

    【解析】试题分析：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x ．

    在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD ．根据AB=AD+DB=140，列方程求解即可．

    试题解析：解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．

    在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．

    在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．

    ∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．

    答：湛河的宽度约60米．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为千米/时，摩托车的平均速度为千米/时．

    （1）求出爸爸多长时间能追上小米？

    （2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？

    （3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？

    （4）小米继续骑自行车，他留意到每隔分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是千米/时，公交车的的平均速度为千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．

    (1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

    (2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

    (3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    　　备用图

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

    （1）求∠BOD的度数；

    （2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是（ ）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 2＋

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面表格给出了直线上部分点（x，y）的坐标值．

    x

    -2

    0

    2

    4

    y

    3

    1

    -1

    -3

    （1）直线与轴的交点坐标是___________；

    （2）直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是平角，， ，平分；

    如图所示，图中小于平角的角有______个.

    （1）求的度数；

    （2）是的平分线吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为。

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

    (3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E为AC的中点，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若∠F=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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