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【题目】如图抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1 )且与x轴交于点BAOB的面积为

(1)求抛物线的解析式

(2)若抛物线的对称轴上存在一点M使△AOM的周长最小M点的坐标

(3)Fx轴上一动点Fx轴的垂线交直线AB于点E交抛物线于点PPE=直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)

【答案】(1);(2)M( );(3)(下列四个中任意两个正确)(0, )( )( )(

【解析】试题分析1)由△AOB的面积得到OB的长,进而得出点B的坐标.再把AB的坐标代入抛物线的解析式,解方程组即可得出结论;

2)先求出抛物线的对称轴,由点B与点O关于对称轴对称,得到直线AB与对称轴的交点就是所要求的点M.由直线ABAB两点,得到直线AB的解析式,再求出直线AB和对称轴的交点即可;

3)设Fx0),表示出EP的坐标,进而得到PE的长,解方程即可得出结论.

试题解析:解:(1)∵△AOB的面积为, 点A1 ),∴=,∴OB=2,∴B(-20).∵抛物线过点AB,∴,解得: ,∴

2)抛物线的对称轴为.∵点B与点O关于对称轴对称,∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M.设直线AB为: .∵直线ABAB两点,∴,解得: ,∴

时, ,∴M );

3)设Fx0),则Ex),Px),则PE=,整理得: ,∴,解得:x1=0x2=-1x3=x4=.∴E的坐标为(0 )或( )或( )或( ).

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A. B. C. D.

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