Question

【题目】（1）如图（a），将一副三角尺(∠A=60°,∠B=45°)的直角顶点C叠放在一起，边CD与BE相交．

①若∠DCE=25°,则∠ACB=_____;若∠ACB=130°,则∠DCE= _____ ;

②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系．直接写出答案，无需证明．

（2）如图（b）,若两个相同的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起, 边CD与A E相交，则∠DAB与∠CAE有何数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①155°，50°，②∠ACB+∠DCE=180°；（2）∠DAB+∠CAE=120°，理由见解析

【解析】

（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD＋∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE∠BCD求出即可；②根据∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE求出即可；

（2）根据∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB求出即可；

（1）①∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，

∴∠BCD＝∠BCE∠DCE＝65°，

∵∠ACD＝90°，

∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋65°＝155°；

∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，

∴∠BCD＝∠ACB∠ACD＝130°90°＝40°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠DCE＝∠BCE∠BCD＝90°40°＝50°，

故答案为：155°，50°；

②∠ACB＋∠DCE＝180°，

理由如下：∵∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE，

∴∠ACB＋∠DCE

＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE＋∠DCE

＝∠ACD＋∠BCE

＝180°；

（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由如下：

∵∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB，

∴∠DAB＋∠CAE

＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE

＝∠DAC＋∠BAE

＝120°.