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    【题目】如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E.F分别在边AB.BC上，且ED∥BC，EF∥AC，求证：

    （1）BE等于CF

    （2）∠ABC=60゜，∠ADB=100゜，求∠AEF.

    【答案】（1）详见解析；（2）1200

    【解析】

    （1）先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．

    （2）根据∠AEF=180°-∠A，想办法求出∠A即可；

    （1）∵ED∥BC，EF∥AC，

    ∴四边形EFCD是平行四边形，

    ∴DE=CF，

    ∵BD平分∠ABC，

    ∴∠EBD=∠DBC，

    ∵DE∥BC，

    ∴∠EDB=∠DBC，

    ∴∠EBD=∠EDB，

    ∴EB=ED，

    ∴EB=CF．

    （2）∵∠ABD=∠ABC=30°，

    ∴∠A=180°-30°-100°=50°，

    ∵EF∥AC，

    ∴∠AFE+∠A=180°，

    ∴∠AFE=130°．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

    （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

    （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【发现证明】

    如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

    小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

    【类比引申】

    （1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

    【联想拓展】

    （2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

    （1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

    （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率；

    （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

    （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．

    （1）求证： ；

    （2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；

    （3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

    请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．

    如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；

    如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③，其中一定正确的有（ ）

    A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

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