Question

【题目】如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③，其中一定正确的有（ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．

∵CE=DF，∴AF=DE．

∴△ABF≌△DAE．

∴AE=BF；∠AFB=∠AED．

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AOF=90°，

即AE⊥BF，故①正确；

若AO=OE，则BO垂直平分AE，

∴AB=BC=BE，这与BE>BC矛盾，故②不正确；

S△AOB=S△ABF-S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE-S△AOF，

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△ADE，

∴S△AOB=S四边形DEOF，故③正确.

故选C．