Question

【题目】已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），

（1）求二次函数和一次函数解析式．

（2）求△OAB的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，二次函数表达式为y＝﹣x2，（2）3

【解析】

（1）利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；

（2）求出点G的坐标及点B的坐标，利用S△OAB＝OG|A的横坐标|+OG点B的横坐标求解即可．

解：（1）∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），

∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，

∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，

∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），

∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，

∴二次函数表达式为y＝﹣x2，

（2）在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，得y＝﹣2，

∴G（0，﹣2），

由一次函数与二次函数联立可得，

解得或

∴点B的坐标为（2，-4）

∴S△OAB＝OG|A的横坐标|+OG点B的横坐标＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．