Question

【题目】如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB物点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）求∠AOB1的度数；

（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据旋转的性质得到∠A1OA=∠B1OB=90°，再由等腰直角三角形的性质得到∠AOB=45°，根据∠AOB1=∠BOB1+∠AOB即可得到结论；

（2）根据旋转的性质得到△OAB≌△OA1B1，∠A1OA=∠B1OB=90°，再根据全等三角形的性质得到AB=A1B1，∠OA1B1=∠OAB=90°，进而可证明OA∥A1B1且相等，即可得出结论．

（1）∵将△OAB物点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，

∴∠A1OA=∠B1OB=90°．

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∴∠AOB1=∠BOB1+∠AOB=90°+45°=135°．

（2）∵将△OAB物点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，

∴△OAB≌△OA1B1，∠A1OA=∠B1OB=90°．

∴AB=A1B1，∠OA1B1=∠OAB=90°，

∴∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1．

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴OA=AB，

∴OA=AB=A1B1，

∴四边形OAA1B1是平行四边形．