Question

【题目】2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边长为，较长的直角边长为，那么的值是_________.

Answer 1

【答案】196

【解析】

根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．

如图，

∵大正方形的面积是100，

∴c2=100，

∴a2+b2=c2=100，

∵直角三角形的面积是(1004)÷4=24，

又∵直角三角形的面积是

∴ab=48，

∴

故答案为：