[题目]若a.b是一元二次方程x=x﹣2的两根.且点A(﹣a.﹣b)是反比例函数图象上的一个点.若自点A向两坐标轴作垂线.两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是( )A. B. 1 C. D. 2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的两根，且点A（﹣a，﹣b）是反比例函数图象上的一个点，若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是（　　）

A. B. 1 C. D. 2

【答案】D

【解析】

根据根与系数的关系可得出ab=2，进而得出过点A的反比例函数的系数k=2，再利用反比例函数系数k的几何意义即可得出两垂线与坐标轴构成的矩形的面积的值．

原方程可变形为x2﹣3x+2=0．

∵a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的两根，

∴ab=2．

∵点A（﹣a，﹣b）是反比例函数图象上的一个点，自点A向两坐标轴作垂线，

∴k=（﹣a）（﹣b）=ab=2，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积S=|k|=2．

故选D．

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