Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=12，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，CF的长为________。

Answer 1

【答案】8或

【解析】

分情况讨论，当∠FEC为直角时，由折叠图形的特点推得四边形ABEF为正方形，从而求得EF和EC的长，利用勾股定理可求FC的长；当∠EFC为直角时，推得A、F、C在一条直线上，由勾股定理求得AC，再由折叠图形的特点求出AF的长，则FC的长度可知.

如图，①当∠FEC为直角时，

∵∠BEF=90°，

∵EB=EF，

∴四边形ABEF为正方形，

∴BE=AB=EF=5，

∴EC=BC-BE=12-5=7，

∴FC=

②如图，当∠EFC为直角时

∵∠AFC=∠ABE=90°，

∴A、F、C在同一条直线上，

AC=

∵AF=AB=5，

∴CF=AC-AF=13-5=8.

故答案为：8或