【题目】为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量不超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m3之间;
④该市居民家庭年用水量的众数约为110m3.
其中合理的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】
利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.
①由条形统计图可得:年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),
×100%=80%,故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.35(万),
∴×100%=7%≠5%,故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数,
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间,故此选项错误;
④该市居民家庭年用水量为110m3有1.5万户,户数最多,该市居民家庭年用水量的众数约为110m3,因此正确,
故选B.
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【题目】通过对《勾股定理》的学习,我们知道:如果一个三角形中,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
(1)根据奇异三角形的定义,请你判断:等边三角形一定是奇异三角形吗?
(填“是”或不是);
(2)若某三角形的三边长分别为1、、2,则该三角形是不是奇异三角形,请做出判断并写出判断依据;
(3)在中,两边长分别为,且且,则这个三角形是不是奇异三角形?请做出判断并写出判断依据;
探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇异三角形,求.
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【题目】已知关于x的方程k2x2﹣2(k+1)x+1=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k=1时,设所给方程的两个根分别为x1和x2,求(x1﹣2)(x2﹣2)的值.
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【题目】如图,在中,已知,的垂直平分线交于点,交于点,连接.
(1)若,则的度数是 ;
(2)若,的周长是.
①求的长度;
②若点为直线上一点,请你直接写出周长的最小值.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=5,AD=12,点E是BC上一点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,连接CF,当△CEF为直角三角形时,CF的长为________。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点B坐标为(-3,0),点A是y轴正半轴上一点,且AB=5,点P是x轴上位于点B右侧的一个动点,设点P的坐标为(m,0)
(1)点A的坐标为( )
(2)当△ABP是等腰三角形时,求P点的坐标;
(3)如图2,过点P作PE⊥AB交线段AB于点E,连接OE.若点A关于直线OE的对称点为A',当点A'恰好落在直线PE上时,BE=________(直接写出答案)
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【题目】如图,在正方形中,.点为边上一点(不与点重合),点为边上一点,线段、相交于点,其中.
求证:;
若,求的长及四边形的面积;
连接,若是以为腰的等腰三角形,求的长.
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【题目】如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线()过E,A′两点.
(1)填空:∠AOB= °,用m表示点A′的坐标:A′( , );
(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;
(3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN⊥y轴,垂足为N:
①求a,b,m满足的关系式;
②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.
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