Question

【题目】如图，射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为100海里．

（1）求点A到航线MN的距离；

（2）在航线MN上有一点B，且∠MAB＝15°，若轮船的速度为50海里/时，求轮船从M处到B处所用时间为多少小时？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）点A到航线MN的距离为50海里；（2）轮船从M处到B处所用时间约为（﹣1）小时．

【解析】

（1）过A作AH⊥MN于H．由方向角的定义可知∠QMB＝30°，∠QMA＝60°，那么∠NMA＝∠QMA﹣∠QMB＝30°．解直角△AMH中，得出AH＝AM，问题得解；

（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM＝60°，由∠MAB＝15°，得出∠HAB＝∠HAM﹣∠MAB＝45°，那么△AHB是等腰直角三角形，求出BH＝AH距离，然后根据时间＝路程÷速度即可求解．

解：（1）如图，过A作AH⊥MN于H．

∵∠QMB＝30°，∠QMA＝60°，

∴∠NMA＝∠QMA﹣∠QMB＝30°．

在直角△AMH中，∵∠AHM＝90°，∠AMH＝30°，AM＝100海里，

∴AH＝AM＝50海里，

答：点A到航线MN的距离为50海里；

（2）在直角△AMH中，∵∠AHM＝90°，∠AMH＝30°，

∴∠HAM＝60°，

∵∠MAB＝15°，

∴∠HAB＝∠HAM﹣∠MAB＝45°，

∵∠AHB＝90°，

∴BH＝AH＝50海里，

∵MH＝AH＝50海里，

∴MB＝（50﹣50）海里，

∴轮船从M处到B处所用时间为：小时，

答：轮船从M处到B处所用时间约为（﹣1）小时．