Question

【题目】如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出点的坐标并求直线的表达式；

（3）设动点，分别在抛物线和对称轴l上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）点、的坐标分别为或、或．

【解析】

（1）函数表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解；

（2）、，则点，设直线的表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解；

（3）分当是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.

解：（1）函数表达式为：，

将点坐标代入上式并解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2）、，则点，

设直线的表达式为：，

将点坐标代入上式得：，解得：，

故直线的表达式为：；

（3）设点、点，

①当是平行四边形的一条边时，

点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，

同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到，

即：，，

解得：，，

故点、的坐标分别为、；

②当是平行四边形的对角线时，

由中点定理得：，，

解得：，，

故点、的坐标分别为、；

故点、的坐标分别为，或、，或．