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【题目】一次函数y1kx+12kk0)的图象记作G1,一次函数y22x+3(﹣1x2)的图象记作G2,对于这两个图象,有以下几种说法:

G1G2有公共点时,y1x增大而减小;

G1G2没有公共点时,y1x增大而增大;

k2时,G1G2平行,且平行线之间的距离为

下列选项中,描述准确的是(  )

A.①②正确,错误B.①③正确,错误

C.②③正确,错误D.①②③都正确

【答案】D

【解析】

画图,找出G2的临界点,以及G1的临界直线,分析出G1过定点,根据k的正负与函数增减变化的关系,结合函数图象逐个选项分析即可解答.

解:一次函数y22x+3(﹣1x2)的函数值随x的增大而增大,如图所示,

N(﹣12),Q27)为G2的两个临界点,

易知一次函数y1kx+12kk≠0)的图象过定点M21),

直线MN与直线MQG1G2有公共点的两条临界直线,从而当G1G2有公共点时,y1x增大而减小;故①正确;

G1G2没有公共点时,分三种情况:

一是直线MN,但此时k0,不符合要求;

二是直线MQ,但此时k不存在,与一次函数定义不符,故MQ不符合题意;

三是当k0时,此时y1x增大而增大,符合题意,故②正确;

k2时,G1G2平行正确,过点MMPNQ,则MN3,由y22x+3,且MNx轴,可知,tanPNM2

PM2PN

由勾股定理得:PN2+PM2MN2

∴(2PN2+PN29

PN

PM.

故③正确.

综上,故选:D

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