【题目】一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象记作G1,一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的图象记作G2,对于这两个图象,有以下几种说法:
①当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;
②当G1与G2没有公共点时,y1随x增大而增大;
③当k=2时,G1与G2平行,且平行线之间的距离为.
下列选项中,描述准确的是( )
A.①②正确,③错误B.①③正确,②错误
C.②③正确,①错误D.①②③都正确
【答案】D
【解析】
画图,找出G2的临界点,以及G1的临界直线,分析出G1过定点,根据k的正负与函数增减变化的关系,结合函数图象逐个选项分析即可解答.
解:一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的函数值随x的增大而增大,如图所示,
N(﹣1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点,
易知一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象过定点M(2,1),
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线,从而当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;故①正确;
当G1与G2没有公共点时,分三种情况:
一是直线MN,但此时k=0,不符合要求;
二是直线MQ,但此时k不存在,与一次函数定义不符,故MQ不符合题意;
三是当k>0时,此时y1随x增大而增大,符合题意,故②正确;
当k=2时,G1与G2平行正确,过点M作MP⊥NQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x轴,可知,tan∠PNM=2,
∴PM=2PN,
由勾股定理得:PN2+PM2=MN2
∴(2PN)2+(PN)2=9,
∴PN=,
∴PM=.
故③正确.
综上,故选:D.
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【题目】如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( )
A. n mileB.60 n mileC.120 n mileD.
n mile
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【题目】在中,
,
是
边上的中线,点
在射线
上.
猜想:如图①,点在
边上,
,
与
相交于点
,过点
作
,交
的延长线于点
,则
的值为 .
探究:如图②,点在
的延长线上,
与
的延长线交于点
,
,求
的值.
应用:在探究的条件下,若,
,则
.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为
,与
轴相交于点
,对称轴为直线
,点
是线段
的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点的坐标并求直线
的表达式;
(3)设动点,
分别在抛物线和对称轴l上,当以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形时,求
,
两点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,且与反比例函数
在第一象限内的图象交于点
,作
轴于点
,
.
(1)求直线的函数解析式;
(2)设点是
轴上的点,若
的面积等于6,直接写出点
的坐标;
(3)设点是
轴上的点,且
为等腰三角形,求
点的坐标.
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【题目】如图,,
为
中点,点
为射线
上(不与点
重合)的任意一点,连接
,并使
的延长线交射线
于点
,设
.
(1)求证:;
(2)当时,求
的长;
(3)当的外心不在三角形外部时,请直接写出
的取值范围.
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【题目】如图,已知一次函数与反比例函数
的图象相交于点
与点
.
(1)求反比例函数的表达式及点坐标.
(2)根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.
(3)求三角形的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中.抛物线y=﹣x2+4x+3与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交于点B,连接AB,将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B.
(1)用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A,B两点的坐标;
(2)如图1,当点A'第一次落在抛物线上时,∠O'BO=n∠OAB,请直接写出n的值;
(3)如图2,当△OAB绕着点B顺时针旋转60°,直线A'O'交x轴于点M,求△A'MB的面积;
(4)在旋转过程中,连接OO',当∠O'OB=∠OAB时.直线A'O'的函数表达式是 .
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【题目】如图.在中,
,
,
,
是
的中位线,连结
,点
是边
上的一个动点,连结
交
于
,交
于
.
(1)当点是
的中点时,求
的值及
的长
(2) 当四边形与四边形
的面积相等时,求
的长:
(3)如图2.以为直径作
.
①当正好经过点
时,求证:
是
的切线:
②当的值满足什么条件时,
与线段
有且只有一个交点.
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