Question

11．如图所示，求二次函数的关系式．

Answer 1

分析 先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2，0），则可设交点式为y=a（x+2）（x-8），然后把（0，4）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=3，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（8，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2，0）
设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-8），
把（0，4）代入得a×2×（-8）=4，解得a=-$\frac{1}{4}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{4}$（x+2）（x-8）=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．