Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，四边形BCDE为矩形，且CD=5

3

，DE=30，求AE的长．

Answer 1

考点：矩形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据矩形的性质首先求出线段BC、BE的长；利用直角三角形的边角关系求出AB的长，即可解决问题．

解答：解：∵四边形BCDE为矩形，
∴BC=DE=30，BE=CD=5

3

；
又∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴tan∠ACB=

AB

BC

=

3

3

，
故AB=

3

3

BC=10

3

；
∴AE=AB+BE=15

3

点评：考查了矩形的性质、直角三角形的边角关系及其应用问题；考查了学生的综合运用能力．