Question

某村在村口建可有个如图所示的牌门，牌门上部是圆弧AD，已知牌门的宽BC为4m，立柱BC，CD高为2m，弧AD的中点E与BC距离为3m．
（1）求圆弧AD的半径；
（2）现在有一辆宽3m，高2.4m的大货车要经过，它能通过吗？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）设圆弧AD的半径为R，则OD=R，EF=EG-DC=1m，OF=（R-1）m，由垂径定理求出DF=AF=

1

2

AD=2m，在Rt△OFD中，由勾股定理得出方程R²=（R-1）²+2²，求出即可；
（2）先根据题意画出图形，根据已知求出EH=0.6m，垂径定理求出HW，求出OH，求出此时HE的长，再比较即可．

解答：解：（1）设圆弧AD的半径为R，则OD=R，EF=EG-DC=3m-2m=1m，OF=（R-1）m，
由垂径定理得：DF=AF=

1

2

AD，
∵AD=BC=4m，
∴DF=2m，
在Rt△OFD中，由勾股定理得：R²=（R-1）²+2²，
解得：R=2.5，
即圆弧AD的半径为2.5m；

（2）
答：它能通过，
理由是：如图，加入车的平面图形为矩形QRPW，QW交OE于H，
则由垂径定理得：QH=HW=

1

2

×3m=1.5m，
在Rt△OHW中，由勾股定理得：OH=

2．52-1．52

=2（m），
∵半径OE=2.5m，OH=2m，
∴HE=0.5m，
∵GH=2.4，EG=3m，
∴OG=2.4-2=0.4，
∴HE=3m-2.4m=0.6m，
∴0.6＞0.5，
∴一辆宽3m，高2.4m的大货车要经过，它能通过．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是能求出圆的半径，题目比较典型，难度适中．