Question

矩形ABCD的长AD=a，宽AB=b，E、F分别是AD、BC 上的点，BE、DF是相距为h的平行线，求AE的长（用a、b、h表示）．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：作EG⊥DF，则EG=h，根据△ABE∽△GED，即可求得AE的长．

解答：解：作EG⊥DF，则EG=h，
∵BE∥DF，
∴BE⊥BE，
∴∠AEB+∠DEG=90°，
∴∠AEB=∠EDG，
∴△ABE∽△GED，
设AE=x，
∴BE=

b2+x2

，
∴

BE

ED

=

AB

EG

，即

b2+x2

a-x

=

b

h

，
两边平方后，整理得，（b²-h²）x²-2ab²x+（a²-h²）b²=0，
解得x=

ab2+bh a2+b2-h2

b2-h2

，
所以AE=

ab2+bh a2+b2-h2

b2-h2

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是关键．