【题目】某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
【答案】(1)50人;(2)补图见解析;(3)540人;(4)
【解析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数;
(2)总人数减去其他类型人数可得体育类人数,据此补全图形即可;
(2)用样本估计总体的思想解决问题;
(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.
(1)这次被调查的学生人数为15÷30%=50人;
(2)喜爱“体育”的人数为50﹣(4+15+18+3)=10人,补全图形如下:
(3)估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500×=540人;
(4)列表如下:
所有等可能的结果为12种,恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为=.
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【题目】一艘轮船在处测得灯塔在船的南偏东60°方向,轮船继续向正东航行30海里后到达处,这时测得灯塔在船的南偏西75°方向,则灯塔离观测点、的距离分别是( )
A.海里、15海里B.海里、15海里
C.海里、海里D.海里、海里
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;
(3)在(2)的条件下:
①连接DF,求tan∠FDE的值;
②试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知⊙O的半径是2,点A,B在⊙O上,且∠AOB=90°,动点C在⊙O上运动(不与A,B重合),点D为线段BC的中点,连接AD,则线段AD的长度最大值是_______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…和B1,B2,B3,…分别在直线y=x+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形如果点A1(1,1),那么点A2019的纵坐标是_____.
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【题目】如图,在△OAB中,∠AOB=90°,AO=2,BO=4.将△OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到△OA1B1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点,线段A1B1与OA交于点E,则图中阴影部分的面积__.
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【题目】如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;
(3)在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】如图,二次函数的图像与轴交于点,(在左侧),与轴正半轴交于点,点在抛物线上,轴,且.
(1)求点,的坐标及的值;
(2)点为轴右侧抛物线上一点.
①如图①,若平分,交于点,求点的坐标;
②如图②,抛物线上一点的横坐标为2,直线交轴于点,过点作直线的垂线,垂足为,若,求点的坐标.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在AB,BD上,且△ADE≌△FDE,DE交AC于点G,连接GF.得到下列四个结论:①∠ADG=22.5°;②S△AGD=S△OGD;③BE=2OG;④四边形AEFG是菱形,其中正确的结论是_____.(填写所有正确结论的序号)
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