Question

2．已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．
求证：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

分析 易证△AMB≌△DMC，则MB=MC，∠ABM=∠DCM，根据等边对等角的性质可得∠MBC=∠MBC，即可证明结论．

解答 证明：∵点M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△AMB和△DMC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}\\{AM=DM}\end{array}\right.$，
∴△AMB≌△DMC（SAS），
∴MB=MC，∠ABM=∠DCM，
∴∠MBC=∠MBC，
∴∠ABC=∠DCB．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是证明△AMB≌△DMC．