Question

8．（1）2016⁰×$\sqrt{8}$-（$\frac{1}{2}$）^-1-|-3$\sqrt{2}$|+2cos45°
（2）先化简，再求值：$\frac{x+2}{2{x}^{2}-4x}÷（x-2+\frac{8x}{x-2}）$，其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1×2$\sqrt{2}$-2-3$\sqrt{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=2$\sqrt{2}$-2-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$
=-2；
（2）原式=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷[$\frac{（x-2）^{2}}{x-2}+\frac{8x}{x-2}$]
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}÷$$\frac{（x+2）^{2}}{x-2}$
=$\frac{X+2}{2X（X-2）}$•$\frac{x-2}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{1}{2x（x+2）}$，
当x$\sqrt{2}$-1时，原式$\frac{1}{2（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}-1+2）}$=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查的是分式的化简求值，零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．