Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正确的个数有（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），则可对③进行判断；根据二次函数的性质，通过比较两点到对称轴的距离可对④进行判断；利用b＝2a得到5a﹣2b＝a＞0，则可对⑤进行判断．

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，

∴b＝2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），

∴9a﹣3b+c＝0，所以③正确；

∵点（﹣0.5，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（﹣2，y2）到直线x＝﹣1的距离小，

而抛物线开口向上，

∴y1＜y2；所以④错误；

∵b＝2a，

∴5a﹣2b＝5a﹣4a＝a＞0，所以⑤错误．

故选：A．