【题目】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向.
求:(1)∠C的度数;
(2)A,C两港之间的距离为多少km.
【答案】(1)∠C=60°(2)AC=
【解析】
(1)根据方位角的概念确定∠ACB=40°+20°=60;
(2)AB=30 ,过B作BE⊥AC于E,解直角三角形即可得到结论.
解:(1)如图,在点C处建立方向标
根据题意得,AF∥CM∥BD
∴∠ACM=∠FAC, ∠BCM=∠DBC
∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°,
(2)∵AB=30 ,过B作BE⊥AC于E,
∴∠AEB=∠CEB=90°,
在Rt△ABE中,∵∠ABE=45°,AB=30,
∴AE=BE=AB=30km,
在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,
∴CE=BE=10
km,
∴AC=AE+CE=30+10 ,
∴A,C两港之间的距离为(30+10)km,
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【题目】世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工,演唱会的购票方式有以下两种,
方式一:若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元(其中总费用=广告赞助费+门票费);
方式二:如图所示,设购买门票x张,总费用为y万元
(1)求用购票“方式一”时y与x的函数关系式;
(2)若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张,且A公司购买超过100张,两公司共花费27.2万元,求H、A两公司各购买门票多少张?
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【题目】如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D,过圆心O作OE∥AC,交BC于点E,连接DE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)求证:2DE2=CDOE;
(3)若tanC=,DE=
,求AD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+
与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y=
(x>0)的图象过点M.
(1)试说明点N也在函数y=(x>0)的图象上;
(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′,当直线M′N′与函数y═(x>0)的图象仅有一个交点时,求直线M'N′的解析式.
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【题目】在扇形中,
,半径
,点P为
上任一点(不与A、O重合).
(1)如图①,Q是上一点,若
,求证:
.
(2)如图②,将扇形沿折叠,得到O的对称点
.
①若点落在
上,求
的长;
②当与扇形
所在的圆相切时,求折痕的长.(注:本题结果不取近似值)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是
,
,
.
(1)请作出绕
点逆时针旋转
的
;
(2)以点为位似中心,将
扩大为原来的2倍,得到
,请在
轴的左侧画出
;
(3)请直接写出的正弦值.
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【题目】如图1所示,一架伸缩楼梯托架固定在墙面上,托架
始终与地面垂直且
.如图2, 旋转支撑臂
绕着点
旋转,当伸缩楼梯下放时,楼梯长
米,点
正好接触地面,此时,旋转支撑臂
与楼梯托架
之间的夹角为
;当伸缩楼梯上收时,旋转支撑臂
绕着点
逆时针旋转
,楼梯长
变为
米,此时,楼梯底部的脚垫
到地面的距离为( )米.
A.B.
C.
D.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c=0;④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a﹣2b<0;其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
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