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    【题目】在扇形中，，半径，点P为上任一点（不与A、O重合）.

    （1）如图①，Q是上一点，若，求证：.

    （2）如图②，将扇形沿折叠，得到O的对称点.

    ①若点落在上，求的长；

    ②当与扇形所在的圆相切时，求折痕的长.（注：本题结果不取近似值）

    【答案】（1）详见解析；（2）①π；②.

    【解析】

    （1）证明即可；

    （2）①通过折叠的性质可得推出是等边三角形，从而得出角度计算弧长；

    ②过点O作于点C，通过解直角三角形分别求得BP，CP的长即可.

    解：（1）证明：∵，，，

    ∴.

    ∴.

    （2）解：①如解图①，点落在上，连接，则是等边三角形，

    ∴.

    ∴，

    ∴.

    ∴.

    ②与扇形所在的圆相切时，如解图②所示，

    ∴.

    ∴.

    过点O作于点C，

    ∵，，

    ∴.

    又∵，，

    ∴，.

    ∴.

    ∴折痕的长为.

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    (1)请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；

    (2)判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由.

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    (1)用含m的代数式表示a；

    (2)如图2，Rt△CBT与抛物线交于C、D、T三点，∠B=90，BC∥x轴，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面积为4

    ①求抛物线方程；

    ②如图3，P为抛物线AM段上任一点，Q(0，4)，连结QP并延长交线段AM于N，求的最大值.

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    【题目】如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.

    求：（1）∠C的度数；

    （2）A，C两港之间的距离为多少km.

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    【题目】如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点作轴上点，的面积为．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求证：是等腰三角形．

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    【题目】如图所示，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100m为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响．且卡车P与学校A的距离越近，噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为15km/h．

    (1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；

    (2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

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    【题目】某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在参加面试的两人中录取一人．该公司将应聘者的笔试成绩划分了4个等级：设应聘者的成绩为x（单位：分），当60≤x＜70时为不合格；当70≤x＜80时为合格；当80≤x＜90时为良好；当90≤x≤100时为优秀．下面是参加笔试的10名应聘者的成绩：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78

    （1）这10名应聘者的笔试成绩的中位数是_______，众数是_______；

    （2）请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整；

    （3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：

    候选人

    面试项目

    形体

    口才

    人际交往

    创新能力

    甲

    86

    90

    95

    90

    乙

    95

    85

    90

    92

    如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由．

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