【题目】如图所示,∠AOB=70°,以点O为圆心,以适当长为半径作弧分别交OA,OB于C,D两点;分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P;以O为端点作射线OP,在射线OP上取点M,连接MC、MD.若测得∠CMD=40°,则∠MDB=_____
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【题目】象棋是棋类益智游戏,中国象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏.李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上,其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”,张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子,记下正汉字,然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚.
(1)求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率;
(2)游戏规定:若张萌两次摸到的棋子中有“士”,则张萌胜;否则,李凯胜.请你用树状图或列表法求李凯胜的概率.
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【题目】某商店购进一批成本为每件30元的商品,商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售.经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元,请直接写出每天的销售量y(件)的取值范围.
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【题目】综合与实践
如图①,在中中,,,,过点作于,将绕点逆时针方向旋转,得到,连接,,记旋转角为.
(1)问题发现
如图②,当时,__________;如图③,当时,__________.
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图④的情形给出证明.
(3)问题解决
如图⑤,当绕点逆时针旋转至点落在边上时,求线段的长.
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【题目】世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工,演唱会的购票方式有以下两种,
方式一:若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元(其中总费用=广告赞助费+门票费);
方式二:如图所示,设购买门票x张,总费用为y万元
(1)求用购票“方式一”时y与x的函数关系式;
(2)若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张,且A公司购买超过100张,两公司共花费27.2万元,求H、A两公司各购买门票多少张?
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【题目】河南省政府为促进农业发展,加快农村建设,计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚,如图1所示线段AB、BD分别为大棚的墙高和跨度,AC表示保温板的长,已知墙高AB为3米,墙面与保温板所成的角∠BAC=150°,在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°,15.6°,如图2所示求保温板AC的长是多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,sin15.6°≈0.27,cos15.6°≈0.96,tan15.6°≈0.28,≈1.73)
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【题目】张老师在讲解复习《圆》的内容时,用投影仪屏幕展示出如下内容:
张老师让同学们添加条件后,编制一道题目,并按要求完成下列填空.
(1)在屏幕内容中添加条件,则的长为______.
(2)以下是小明、小聪的对话:
参考上面对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(此题目不解答,可以添线、添字母).
_________________________.
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【题目】在扇形中,,半径,点P为上任一点(不与A、O重合).
(1)如图①,Q是上一点,若,求证:.
(2)如图②,将扇形沿折叠,得到O的对称点.
①若点落在上,求的长;
②当与扇形所在的圆相切时,求折痕的长.(注:本题结果不取近似值)
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