【题目】如图1，将抛物线y=ax2(a<0)平移到顶点M恰好落在直线y=x+3上，且抛物线过直线与y轴的交点A，设此时抛物线顶点的横坐标为m(m>0).
(1)用含m的代数式表示a；
(2)如图2，Rt△CBT与抛物线交于C、D、T三点，∠B=90，BC∥x轴，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面积为4
①求抛物线方程；
②如图3，P为抛物线AM段上任一点，Q(0，4)，连结QP并延长交线段AM于N，求
的最大值.
【答案】(1)a=-
；(2)①y=
；②0.5.
【解析】
（1）利用一次函数求出M点，然后代入二次函数，用含m的代数式表示a；（2）设出C、B、T坐标，将T点代入二次函数解出m，得到二次函数；（3）过点P作PH⊥x轴，利用相似得到
，设出P点，H点，两点坐标距离可得到二次函数，则求出最大值即可
(1)M(m，m+3)
Y=a(x-m)+m+3过(0，3)得am+m=0，即a=-
(2)CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面积为4，t=2，y=
C(m-1，
)，B(m+3，)，T(m+3，
)
将T代入二次函数，m=2
所以y=
(3)过点P作PH⊥x轴
AQ=1，∴
设P(a，
)，H(a，a+3)
PH=
所以最大值为0.5.
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【题目】综合与实践
如图①，在中
中，
，
，
，过点
作
于
，将
绕点逆时针方向旋转，得到
，连接
，
，记旋转角为
．
（1）问题发现
如图②，当
时，
__________；如图③，当
时，__________．
（2）拓展探究
试判断：当
时，
的大小有无变化？请仅就图④的情形给出证明．
（3）问题解决
如图⑤，当绕点逆时针旋转至点
落在边
上时，求线段的长．
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【题目】如图，已知抛物线
与
轴交于
、
两点，
，交
轴于点
，对称轴是直线
．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）连接
，
是线段
上一点，关于直线的对称点
正好落在上，求点的坐标；
（3）动点
从点
出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点
，交线段于点
．设运动时间为
（
）秒．若
与
相似，请求出的值．
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【题目】某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克） | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 |
日销售量y（千克） | 100 | 85 | 70 | 55 | 40 |
（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；
（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20≤x≤22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，
，AB>CD，AD=AB+CD.
(1)利用尺规作
ADC的平分线DE，交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接AE，EF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，证明：EC=EF；AE⊥DE
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【题目】在扇形
中，
，半径
，点P为
上任一点（不与A、O重合）.
（1）如图①，Q是
上一点，若
，求证：
.
（2）如图②，将扇形沿
折叠，得到O的对称点
.
①若点落在
上，求
的长；
②当
与扇形所在的圆相切时，求折痕的长.（注：本题结果不取近似值）
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【题目】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价(元) | 零售价(元) | |
黑 色 文化衫 | 25 | 45 |
白 色 文 化 衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
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【题目】如图，以点
为圆心，
为半径作优弧
，连接，
，且
，在弧上任意取点
(点
在点
的顺时针方向）且使
，以
为边向弧内作正三角形
．
（1）发现：不论点在弧上什么位置，点
与点的距离不变，点与点的距离是_____；点到直线的最大距离是_______．
（2）思考：当点在直线上时，求点到的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程．
（3）探究：当
与垂直或平行时，直接写出点到的距离．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长于点D，若∠ABC=65°，则∠D的度数是（ ）
A.25°B.30°C.40°D.50°
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