Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长于点D，若∠ABC=65°，则∠D的度数是（ ）

A.25°B.30°C.40°D.50°

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接OC，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据AB是直角可得∠ACB=90°，根据角的和差关系可得∠BCD=∠CAB，根据直角三角形两锐角互余的性质可求出∠CAB的度数，利用三角形外角性质即可求出∠D的度数．

如图，连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=65°，

∴∠CAB=90°-∠ABC=25°，

∵∠OCA+∠OCB=∠BCD+∠OCB=90°，

∴∠BCD=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠CAB，

∴∠BCD=∠CAB=25°，

∴∠D=∠ABC-∠BCD=40°，

故选：C．