Question

【题目】某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）	10	13	16	19	22
日销售量y（千克）	100	85	70	55	40

（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；

（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20≤x≤22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+150；（2）当这批水果的销售价格定为20元/千克时，日销售利润最大；（3）a＝0.2

【解析】

（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；

（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；

（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．

(1)通过观察表格中的数据，销售价格每增加3元，日销售量y减少15千克，猜想y与x是一次函数关系，设，

把和代入得：，

解得：，

∴，

检验：当，y=70；当，符合一次函数解析式，

∴所求的函数关系为；

(2)设日销售利润为W元，依题意得：

当时，．

答：当这批水果的销售价格定为20元/千克时，日销售利润最大．

(3) 依题意得：

其对称轴为直线，

①若，即当时，有最大值，
，解得(舍去)

②若，则当时，有最大值，

将代入得：，

解得(舍去)．

∴综上所述，．