[题目]如图.AC是某市环城路的一段.AE.BF.CD都是南北方向的街道.其与环城路AC的交叉路口分别是A.B.C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向.点B的北偏东30°方向上.AB=2km.∠DAC=15°．(1)求B.D之间的距离,(2)求C.D之间的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．

（1）求B，D之间的距离；

（2）求C，D之间的距离．

【答案】（1）BD之间的距离为2km；（2）C，D之间的距离km．

【解析】分析：（1）根据平行线的性质，以及方向角的定义即可求出根据等角对等边，即可证得即可求解；
（2）根据等角对等边即可证得然后根据三角函数即可求得的长．

详解：（1）如图，由题意得，

∴

∵AE∥BF∥CD，

∴

∵

∴

又∵

∴ ．

∴

∴为等腰三角形，

∴

即BD之间的距离为2km．

（2）过B作，交其延长线于点O，

在中，

∴

在中，

∴（km）．

即C，D之间的距离km．

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∴∠CDB＝∠FGB＝90°（垂直定义）

∴　　∥FG（　　）

∴　　＝∠3 （　　）

又∵DE∥BC （已知）

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∴∠1＝∠2 （　　）

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组别	个人年消费金额x/元	频数(人数)	频率
A	x≤2 000	18	0.15
B	2 000＜x≤4 000	a	b
C	4 000＜x≤6 000
D	6 000＜x≤8 000	24	0.20
E	x＞8 000	12	0.10
	合计	c	1.00