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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙O的圆心A的坐标为(1,0),半径为1,点P为直线y=x+3上的动点,过点P⊙A的切线,且点为B,则PB的最小值是   

【答案】2

【解析】分析:因为BPAB的长不变,当PA最小时切线长PB最小,所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足利用APC≌△DOC求出AP的长即可求解.

详解:如图,作AP直线yx3,垂足为P,此时切线长PB最小,设直线与x轴,y轴分别交于DC.

A的坐标为(1,0),∴D(0,3),C(﹣4,0),∴OD=3,AC=5,

DC=5,∴ACDC

APCDOC中,

APC=∠COD=90°,∠ACP=∠DCOACDC

∴△APC≌△DOC,∴APOD=3,

PB=2

故答案为2.

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