Question

以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为

 

．

Answer 1

考点：切线长定理,正方形的性质

专题：

分析：根据切线的性质知：AE=EF，BC=CF；根据△CDE的周长可求出正方形ABCD的边长；在Rt△CDE中，利用勾股定理可将AE的长求出，进而可求出直角梯形ABCE的周长．

解答：解：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，
∵CE与半圆O相切于点F，
∴AE=EF，BC=CF，
∵EF+FC+CD+ED=12，
∴AE+ED+CD+BC=12，
∵AD=CD=BC=AB，
∴正方形ABCD的边长为4；
在Rt△CDE中，ED²+CD²=CE²，即（4-x）²+4²=（4+x）²，解得：x=1，
∵AE+EF+FC+BC+AB=14，
∴直角梯形ABCE周长为14．
故答案为：14．

点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．