Question

在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD（如图所示）．
（1）若一条抛物线y=ax²与正方形ABCD有公共点，求该抛物线的二次项系数a的取值范围；
（2）如果抛物线与正方形ABCD没有公共点，求a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）根据抛物线经过A点时，可得抛物线中a的值最大，抛物线经过C点时，可得抛物线中a的值最小；
（2）根据抛物线与正方形没有公共点，可得抛物线中a值大于抛物线经过A点时a的值，抛物线中a值小于抛物线经过点C时a的值．

解答：解：（1）由|a|越大，抛物线开口越小，得
抛物线经过A点时，抛物线的a值最大，2=a×1²，
解得a=2；
经过C点时，可得抛物线y=ax²与正方形ABCD有公共点时a的最小值，
即2²a=1，解得a=

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，
综上所述：

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≤a≤2时，一条抛物线y=ax²与正方形ABCD有公共点；
（2）由（1）得，当a＞2或0＜a＜

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时，开口向上的抛物线与正方形ABCD没有公共点；
当a＜0时，p抛物线开口向下，抛物线与正方形ABCD没有公共点，
综上所述：当a＜0，0＜a＜

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，a＞2时，抛物线与正方形ABCD没有公共点．

点评：本题考查了二次函数综合题，利用了二次函数的性质：|a|越大，抛物线开口越小．