Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是_____．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

抛物线与x轴由两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判断①；由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，即可判断②；对称轴：直线x＝﹣1，b＝2a，所以2a+b﹣c＝4a﹣c，2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，即可判断③；对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，即可判断④．

解：①∵抛物线与x轴由两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，

所以①正确；

②由二次函数图象可知，

a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，

故②错误；

③∵对称轴：直线x＝﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∴2a+b﹣c＝4a﹣c，

∵a＜0，4a＜0，

c＞0，﹣c＜0，

∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，

故③错误；

④∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，

∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，

当x＝1时，y＝a+b+c＜0，

故④正确．

故答案为①④．