Question

【题目】如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得，连接BE并延长BE到F，使，BF与CD相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有（ ）

A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由正方形的性质可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE=DE；

②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE=EF；

③过B作BM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角形的面积公式即可求得；

④解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CG=CE，然后通过证得△DEH∽△CGH，求得．

证明：①∵四边形ABCD是正方形，

∴，，．

在和中，

，

∴，

∴，故①正确；

②在EF上取一点G，使，连结CG，

∵，

∴．

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴是等边三角形．

∴，，

∴，

∴．

在和中，

，

∴，

∴．

∵，

∴，故②正确；

③过D作交于M，

根据勾股定理求出，

由面积公式得：，

∴，

∵，，

∴，，

∴

∴，故③正确；

④在中，，

∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，故④错误；

综上，正确的结论有①②③，

故选A．