【题目】解不等式组.请结合题意填空,完成本题的解答:
(1)解不等式①,得:________;
(2)解不等式②,得:________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为:________.
【答案】(1);(2);(3)数轴表示见解析;(4).
【解析】
(1)先移项,两边同时除以2即可得答案;(2)去括号、移项,两边同时除以-3即可得答案;(3)根据不等式解集的表示方法解答即可;(4)根据数轴,找出不等式①②的公共解集即可.
(1)3x<x+8
移项得:2x<8
系数化为1得:x<4.
故答案为:x<4
(2)4(x+1)≤7x+10
去括号得:4x+4≤7x+10
移项得:-3x≤6
系数化为1得:x≥-2.
故答案为:x≥-2
(3)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示:
(4)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-2≤x<4,
∴原不等式组的解集为-2≤x<4,
故答案为:-2≤x<4
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【题目】在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.如图1,若在△ABC中,∠C=90°,则AC2+BC2=AB2.我们定义为“商高定理”.
(1)如图1,在△ABC中,∠C=90°中,BC=4,AB=5,试求AC=__________;
(2)如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.试证明:AB2+CD2=AD2+BC2;
(3)如图3,分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED,连结CE、AG、GE.已知BC=4,AB=5,求GE2的值.
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【题目】如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠ABN,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.
(1)当点A,B移动后,∠BAO=45°时,∠C=________;
(2)当点A,B移动后,∠BAO=60°时,∠C=________;
(3)由(1)(2)猜想∠C是否随点A,B的移动而发生变化,并说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A. 8 B. 8 C. 4 D. 6
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【题目】我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:体操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人.
(2)请将统计图2补充完整.
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度.
(4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
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【题目】已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,点E、F分别在AB、AC上,BD=CF,CD=BE,G为EF的中点.
求证:(1)△BDE≌△CFD(2)DG⊥EF.
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【题目】我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n为有理数,x为无理数,那么m=0且n=0.
(1)如果,其中a、b为有理数,那么a= ,b= .
(2)如果,其中a、b为有理数,求a+2b的值.
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【题目】如图,⊙O的直径AB的长为2,点C在圆周上,∠CAB=30°,点D是圆上一动点,DE∥AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.
(1)如图1,当∠ACD=45°时,求证:DE是⊙O的切线;
(2)如图2,当点F是CD的中点时,求△CDE的面积.
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