Question

3．化简：$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$-$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，可得幂，根据开方运算，可得平方根，根据被减数与减数的大小关系，可得答案．

解答 解：（$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$-$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$）²
=（$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$）²-2$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$×$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$+（$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$）²
=12-3$\sqrt{7}$-2$\sqrt{（12+3\sqrt{7}）（12-3\sqrt{7}）}$+12+3$\sqrt{7}$
=24-2$\sqrt{144-63}$
=24-2$\sqrt{81}$
=24-18
=6，
∵$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$＜$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$，
$\sqrt{12-3\sqrt{7}}$-$\sqrt{12+3\sqrt{7}}$=-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，利用平方与开方互为逆运算是解题关键，注意被减数小于减数．