【题目】在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A. Q(3,240°) B. Q(3,﹣120°) C. Q(3,600°) D. Q(3,﹣500°)
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【题目】如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:
①四边形ACBE是菱形;
②∠ACD=∠BAE;
③AF:BE=2:3;
④S四边形AFOE:S△COD=2:3.
其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】如图,直线m⊥n,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A、点B分别是m、n上两个动点,直角边AC交直线n于点D,斜边BC交直线m于点E.
(1)如图(1)求证:∠DAO=∠ABO;
(2)如图(2),当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE;
(3)如图(3),分别以OB、AB为直角边作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,连结CD交直线n于点P,求的值.
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【题目】阅读下面的例题及点拨,补全解题过程(完成点拨部分的填空),并解决问题:例题:如图1,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°
点拨:如图2,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连结EM,易证△ABM≌△EBM( ),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠ =∠ ;
由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠ .
又因为∠2+∠6=120,所以∠5+∠6=120°,所以∠AMN=60°.
问题:如图3,四边形ABCD的四条边都相等,四个角都等于90°,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是四边形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点,且AM=MN.求∠AMN的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,M是BC的中点,点E是AB边上的动点,点F是线段BM上的动点,则ME+EF的最小值等于___.
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【题目】点O是平行四边形ABCD的对称中心,AD>AB,E、F分别是AB边上的点,且EF=AB;G、H分别是BC边上的点,且GH=BC;若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1,S2之间的等量关系是______________
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【题目】如图,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶宽5米,CD的长为20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5(i为坡比即BE:AE),斜坡CD的坡度i=1:2(i为坡比即CF:FD),求坝底宽AD的长.
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【题目】如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若BC=8,BE=2.则AB2﹣AC2的值为( )
A. 4 B. 6 C. 10 D. 16
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