Question

16．先化简，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x=-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先化简括号内的式子，然后将除法转化为乘法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$
=$\frac{（x-1）（x+1）-3}{x+1}×\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-4}{x+1}×\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}×\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+2}$，
当x=-$\frac{5}{2}$时，原式=$\frac{-\frac{5}{2}-2}{-\frac{5}{2}+2}=9$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答此类问题的关键是明确分式化简求值的方法．