Question

【题目】设p,q都是实数,且p<q.我们规定:满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[p,q].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当p≤x≤q时,有p≤y≤q,我们就称此函数是闭区间[p,q]上的“闭函数”.反比例函数y=是闭区间[1,2019]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由.

Answer 1

【答案】是，理由见解析

【解析】

根据反比例函数y=的单调区间进行判断.

解:反比例函数y=是闭区间[1,2019]上的“闭函数”.

理由:由函数y=的图象可知,当1≤x≤2019时,函数值y随着自变量x的增大而减少.

而当x=1时,y=2019;x=2019时,y=1,故也有1≤y≤2019,

所以函数y=是闭区间[1,2019]上的“闭函数”.