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    【题目】如图，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

    （1）出发2秒后，求PQ的长；

    （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

    （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

    【答案】（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形

    【解析】

    （1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；

    （2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；

    （3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．

    （1）当t=2时BQ=2×2=4 cm，BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ，∠B=90°，

    ∴PQ= = cm

    (2)依题意得： BQ=2t ，BP=16-t

    2t =16-t 解得：t=

    即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；

    (3) ①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，

    ∵∠ABC=90°

    ∴∠CBQ+∠ABQ=90°

    ∠A+∠C=90°

    ∴∠A=∠ABQ

    ∴BQ=AQ

    ∴CQ=AQ=10

    ∴BC+CQ=22

    ∴t=22÷2=11秒

    ②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24

    ∴t=24÷2=12秒

    ③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，

    则BE= ，

    ∴CE=，

    故CQ=2CE=14.4,

    所以BC+CQ=26.4，

    ∴t=26.4÷2=13.2秒

    由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形

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